Algebra: Problemi s brzinom i udaljenostom

Problemi s brzinom i udaljenostom

Algebra

  • Problemi s bičevanjem
  • Problemi s kamatama
  • Problemi s površinom i volumenom
  • Problemi s brzinom i udaljenostom
  • Problemi s mješavinom i kombinacijom

Jeste li ikad čuli za problem s riječima poput ovog? 'Vlak A kreće se prema sjeveru prosječnom brzinom od 95 milja na sat, napuštajući svoju postaju u točno određenom trenutku dok drugi vlak, vlak B, polazi s druge stanice, krećući se prema jugu prosječnom brzinom od 110 milja na sat. Ako se ti vlakovi nehotice postave na isti kolosijek i počnu točno 1300 milja međusobno, koliko dugo dok se ne sudare? '



Ako vam taj problem zvuči poznato, to je vjerojatno zato što gledate puno televizije (poput mene). Kad god TV emisije govore o matematici, to je obično u kontekstu glavnog junaka koji pokušava, ali jadno ne uspijeva riješiti klasični 'nemogući problem s vlakom'. Nemam pojma zašto je to tako, ali s vremena na vrijeme ovaj je problem izdvojen kao razlog zbog kojeg ljudi toliko mrze matematiku.

Kelleyjeva upozorenja

Pazite da se jedinice podudaraju u putnom problemu. Na primjer, ako problem kaže da ste putovali brzinom od 70 milja sat za 15 minuta , onda r = 70 i t = 0,25. Budući da je brzina dana u miljama po sat , vrijeme bi također trebalo biti u satima, a 15 minuta je jednako .25 sati. Dobio sam tu decimalu dijeljenjem 15 minuta s brojem minuta u satu:petnaest60=14= 0,25.

Zapravo i nije tako teško. Ovo, kao i svaki problem udaljenosti i brzine putovanja, zahtijeva samo jednu jednostavnu formulu:

najmlađi nas je izabrao za predsjednika
  • D = r t

Pređena udaljenost ( D ) jednak je vašoj brzini ( r ) pomnoženo s vremenom ( t ) putovali ste tom brzinom. Ono što većinu problema s udaljenostima i stopama čini nezgodnim jest to što obično putujete dvije stvari odjednom, tako da formulu morate koristiti dva puta istovremeno. U ovom ćete ga problemu koristiti jednom za vlak A i jednom za vlak B.

koliko stopa je kvadratni jutar

Da biste stvari imali u mislima, trebali biste koristiti malo opisnih pretplata. Na primjer, upotrijebite formulu D DO = r DO t DO za vrijednosti udaljenosti, brzine i vremena vlaka A i upotrijebite formulu D B = r B t B za vlak B.

Kritična točka

Malo DO je u formuli D DO= r DO t DO ne utječu na vrijednosti D, r , i t . To su samo male oznake kako biste osigurali da u tu formulu uvrstite samo vrijednosti koje odgovaraju vlak A.

Primjer 4 : Vlak A kreće se prema sjeveru prosječnom brzinom od 95 milja na sat, napuštajući svoju postaju u točno određenom trenutku dok drugi vlak, vlak B, polazi s druge stanice, krećući se prema jugu prosječnom brzinom od 110 milja na sat. Ako su ti vlakovi nehotice postavljeni na isti kolosijek i polaze točno 1300 milja međusobno, koliko dugo dok se ne sudare?

Riješenje : Dva vlaka znače dvije formule udaljenosti: D DO = r DO t DO i D B = r B t B . Vaš je prvi cilj uključiti sve vrijednosti koje možete utvrditi iz problema. Budući da vlak A putuje 95 mph, r DO = 95; slično, r B = 110.

Primijetite da problem također govori da vlakovi polaze istovremeno. To znači da se njihova vremena putovanja točno podudaraju. Stoga, umjesto da njihova vremena putovanja označe kao t DO i t B (što sugerira da se razlikuju), oboje ću ih zapisati kao t (što sugerira da su jednaki). U ovom trenutku vaše formule izgledaju ovako:

D DO = 95 t D B = 110 t
Kelleyjeva upozorenja

Iako ste u ovaj problem dodali udaljenosti, to nećete uvijek učiniti, to ovisi o načinu na koji je problem formuliran. Na primjer, u zadatku 3 nećete izračunati zbroj.

Sjedinjene Američke Države stanovništvo po državama

Evo lukavog koraka. Vlakovi idu jedni prema drugima na pruzi dugoj 1.300 milja. Stoga se moraju sudariti kad su zajedno oba vlaka prešla ukupno 1300 milja. Naravno, vlak B proći će više od tih 1.300 milja od vlaka A, jer putuje brže, ali to nije važno. Ne morate ni shvatiti dokle će ići svaki vlak. Važno je samo kada D DO + D B= 1300, to su zavjese. Srećom, slučajno znate što D DO i D B jesu (95 t i 110 t , odnosno) pa ih uključite u jednadžbu i riješite.

Imate problema

Problem 3: Dave se od kuće vozio biciklom do brzine 7-11, prosječnom brzinom od 17 mph, a putovanje je trajalo 1,25 sati. Međutim, kad se zaustavio do trgovine, prešao je preko stakla, zbog čega su se obje gume pokvarile. Zbog te trule sreće morao je bicikl gurnuti kući prosječnom brzinom od 3 mph. Koliko je trajalo putovanje kući?

karta meksika s gradovima
  • D DO + D B = 1300
  • 95 t + 110 t = 1300
  • 205 t = 1300
  • t 6,341 sati

Dakle, vlakovi će se sudariti za otprilike 6.341 sat.

CIG algebra

Izdvojeno iz The Complete Idiot's Guide to Algebra 2004. W. Michael Kelley. Sva prava pridržana, uključujući pravo na reprodukciju u cijelosti ili djelomično u bilo kojem obliku. Koristi se po dogovoru sa Alfa knjige , član Penguin Group (USA) Inc.

Ovu knjigu možete kupiti na Amazon.com i Barnes & Noble .